simplification rules | সরল অংক করার নিয়ম | BODMAS Formula and Rules

simplification rules | সরল অংক করার নিয়ম | BODMAS Formula and Rules.




বীজগাণিতিক রাশিমালাকে সরলরূপে প্রকাশ করে তার মান নির্ণয়কে সরলীকরণ বলে। চলুন শুরু করা যাক কীভাবে সরল (Simplification Rules) এর অঙ্কগুলি সহজ ভাবে করা যাই। সরলীকরণ করার সহজ নিয়ম আছে তা নিয়েই আজকে আলোচনা করব। বিভিন্ন রাজ্য ও কেন্দ্রীয় সরকারের চাকরির পরীক্ষায় যে ধরনের সরলীকরণের প্রশ্ন এসে থাকে সেই ধরনের কিছু প্রশ্ন ও উত্তর দেওয়া হল। আশাকরি Simplification থেকে যে ধরনের প্রশ্ন আসে তা পরীক্ষার্থীদের চাহিদা মেটানো যাবে। সরল করার এই নিয়মটি BODMAS শব্দের সাহায্যে সহজে মনে রাখা যায়, তাই সেটা-নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হল।


মনে রাখতে হবে, সরল করার সময় পর্যায়ক্রমে - বন্ধনী, এর, ভাগ, গুন, যোগ, বিয়োগ কাজগুলি পরপর হয়ে থাকে।
NOTE - সাধারণত চার ধরনের বন্ধনী ব্যবহৃত হয়।  যথা - (i) — : রেখাবন্ধনী। (ii) ( ) : প্রথমবন্ধনী। (iii) { } : দ্বিতীয়বন্ধনী। (iv) [ ] : তৃতীয়বন্ধনী। এখানে মনে রাখা খুব প্রয়োজন বন্ধনীর কাজগুলি এভাবেই কাজ করে। 
অর্থাৎ পর্যায়ক্রমে —, ( ), { }, [ ] কাজগুলি পরপর করে বন্ধনীগুলি সরাতে হবে। 

Q1.
72 ÷ 4 ÷ 2 = ?
  (72 ÷ 4) ÷ 2 = 18 ÷ 2 = 9 এভাবে করলে উত্তর 9 হল, 
আবার এভাবে করলে 72 ÷ (4 ÷ 2) = 72 ÷ 2 = 36 উত্তর হয়। তাহলে কোনটা ঠিক। 
  যদি কোন বন্ধনী না থাকে তাহলে উত্তর হবে 36 কারন ভাগ চিহ্ন থাকে তাহলে ভাগের কাজ শেষ দিক থেকে হয়ে থাকে। 

Q2.
25 ÷ 5 এর 10 × 50 + 5 - 10
= 25 ÷ 50 × 50 + 5 - 10
= 1/2 × 50 + 5 - 10 
= 25 + 5 - 10
= 30 - 10
= 20 Answer.

Q3.
7 + 7 × 7 ÷ 7 - 7
= 7 + 7 × 1 - 7
= 7 + 7 - 7
= 14 - 7
= 7 Answer.

Q4.
- 3 - [ - 3 - { - 3 - ( - 3 - 1)}]
= - 3 - [ - 3 - { - 3 - ( - 4 )}]
= - 3 - [ - 3 - { - 3 + 4 }]
= - 3 - [ - 3 - { + 1 }]
=  - 3 - [ - 3 - 1 ]
= - 3 - [ - 4 ]
= - 3 + 4
= 1 Answer.

Q5.
 (-7 ) × 7 + 12 × (- 8 )
= - 49 - 96
= - 145 Answer.

Q6.
 10 + 48 ÷ 2 - 4 এর 6 - 2 × 3
= 10 + 48 ÷ 2 - 24 - 2 × 3
= 10 + 24 - 24 - 2 × 3
= 10 + 24 - 24 - 6
= 34 - 30
= 4 Answer.

Q7.


                                         
Q8.
                                        ___
 3 - 3 - [ - 3 - { - 3 - ( 3 - 4 - 3 )}]
= 3 - 3 - [ - 3 - { - 3 - ( 3 - 1 )}]
= 3 - 3 - [ - 3 - { - 3 - 2 }]
= 3 - 3 - [ - 3 + 5 ]
= 3 - 3 - 2
= 3 - 5
= - 2 Answer.

Q9.
 1111 - [ 1111 ÷ { 1111 ÷ ( 1111 × 1111 ÷ 1111 )}]
= 1111 - [ 1111 ÷ { 1111 ÷ ( 1111 × 1 )}]
= 1111 - [ 1111 ÷ { 1111 ÷1111}]
= 1111 - [ 1111 ÷ 1 ]
= 1111 - 1111
= 0 Answer.

Q10.
  3                      5
-----  × -------------------------
  5            11      5       11
               ---- ÷ ---- এর ----
                6        3        10

       3                      5
=    -----  × -------------------------
      5                  11     11     
                         ---- ÷ ---- 
                           6        6        

       3                      5
=    -----  × -------------------------
      5                  11       6     
                         ---- × ---- 
                           6      11        

      3                   
=    ---  × 5
      5
                 
= 3. Annswer.

Q11.  
          2                              3
----------------- × ---------------------- 
          1                   5         3        5
1 + ---------           ---- এর ---- ÷  ----
             1                6         2         4 
    1 - -------
             2
   

          2                              3
= ----------------- × ----------------------
            1                  5           5
  1 + ---------           ----   ÷  ----
               1                4          4
             -------
                2

          2                              3
= ----------------- × ----------------------
        1 + 2                5            4
                                ----   ×  ----
                                 4           5
           
         2                           
=    ---- ×  3
        3                 

= 2. Answer.

Q12.
        4                             5
----------------- × ---------------------- 
           1                  7         3        21
3 + ---------           ---- এর ---- ÷  ----
             1                5         4         20
    1 - -------
             2


Answer - 4

Q13.
    1      1       1            
   --- ÷ --- ×  ---     
   12    6         2               1
---------------------    -   -----
  1         1         1            16
----  ÷  ---- এর   -----          
 12                6                 8


     1      6       1         
    --- × --- ×  ---   
    12     1        2                1
= ---------------------    -   -----
        1         1                    16
       ----  ÷  ----     
             12               48

       1     
      ---
       4                      1
=  -------------   -   -----
     1                        16
    ----  ×  48
       12
        
       1     
      ---
       4           1
=  ------  -   ---
      4           16
 

        1      1       1
 =   --- ×  ---  -  ---
       4       4       16   

          1       1
 =      ---  -  ---
        16       16   

 
= 0 Answer.

Q14.
         1                                                     1        2
  1 + ---                                                   ---- + ----
         2               4         2        3                2        3
--------------  ÷  ----   ( ----  + ----  ) এর  --------------
         1               7         5       10               1         1
1 - -------                                                -----   -   ----
         2                                                      2           3


                                                          5
                                                         ----
            3               4         7                 6
=       ----- × 2  ÷  ----   ( ---- ) এর  -----------------
           2                7         10                1
                                                          ----
                                                            6   
       
                                                             
                                                         
            3               4          7          5   
=       ----- × 2  ÷  ----  ×  ----  এর  ----- × 6
           2                 7         10        6
   
                                                         
            3               4          7             
=       ----- × 2  ÷  ----  ×  ----   × 5
           2                 7         10       


            3                           
=       ----- × 2  ÷  2
           2             


            3              1               
=       ----- × 2 ×  ---
           2               2   


           3                           
=      -----  Answer.
          2               

Q15.



Q16.
    1               1             1            1           1
-------- +  -------- + -------- + ------- + -------
 3 × 4        4 × 5       5 × 6      6 × 7     7 × 8


     4 - 3        5 - 4         6 - 5      7 - 6       8 - 7
= -------- +  -------- + -------- + ------- + -------
    3 × 4        4 × 5       5 × 6      6 × 7     7 × 8


      1      1        1      1        1     1         1      1       1        1
= ---- - ---- + ---- - ---- + ---- - ---- + ---- - ---- + ---- - ----
     3       4       4      5        5       6        6      7       7        8

      1       1
= ---- - ----
     3       8

       5
= ------   Answer.
      24


Q17.
      1              1              1
 --------- + --------- + -------- + ........ 15 তম
   2 × 3        3 × 4        4 × 5

 পদ অবধি সমষ্টি কত ?

      1              1              1                             1
=  --------  + --------- + -------- + ........ + ----------
      2 × 3        3 × 4        4 × 5                  16 × 17

      3 - 2        4 -3          5 - 4                    17 - 16
=  --------  + --------- + -------- + ........ + ----------
      2 × 3        3 × 4        4 × 5                  16 × 17


      1     1        1       1        1     1                    1      1
= ---- - ---- + ---- - ---- + ---- - ---- + ....... + ---- - ----
      2      3        3      4        4       5                 16     17


      1       1
=  ---- - ----
      2      17

    15
= ----  Answer.
    37

Q18. 
( 4 ÷ 44 ) × 4444044

      1
= ---- × 4444044
     11

= 404004 Answer.

Q19.
         1             1               1                      1
(1 - ---- ) (1 - ---- ) ( 1 - ---- ) ....... (1 - ------ )
         3             4               5                    100
   

     2        3        4                 99
= ---- × ---- × ---- × ...... × -----
     3        4        5                100


            1
= 2 × -----
          100

      1
=  ---- Answer.
     50


Q20.
         98
999------ × 99
        99


                 98
=  ( 999 + ----- ) × 99
                 99

                               98
= ( 999 × 99 ) + ( ------ × 99 )
                               99

= ( 1000 - 1 )99 + 98

= ( 99000 - 99 ) + 98

= 98901 + 98

= 98999 Answer.

Q21.
      1            2            3           4      
99---- + 99---- + 99---- + 99----   
      5            5            5            5

                          1         2      3        4
= ( 99 × 4 ) + ( ---- + ---- + ---- + ----)
                           5        5       5       5

                  1 + 2 + 3 + 4
= 396 + (---------------------)
                            5

               10
= 396 + -----
                5

= 396 + 2

= 398 Answer.

Q22.
           3          3
1 + --------- - ---- ( 54 ÷ 9 )
              2        7
       1 + ----
                1
          3 - ----
                   3


             3           3
= 1 + --------- - ---- × 6
                2        7
         1 + ----
                  8
                 ----
                   3


             3           18
= 1 + --------- - ----
                 3        7
         1 + ----
                  4

              3           18
= 1 + --------- -  ----
                7         7
               ----
                 4


             12         18
= 1 + --------- -  ----
              7            7
             

      19      18
=   ----- -  ----
      7         7
             
     1
= ----  Answer.
     7

Q23.
                 1
3 = a + -------   হলে  a = ?
                   3
            2 + ----
                     2
              1 + ----
                       5


                     1
Or, 3 = a + ------- 
                      3
               2 + ----
                         7
                       ----
                         5


                     1
Or, 3 = a + -------
                       15
               2 + ----
                         7
                     
                      1
Or, 3 = a + ------- 
                       29
                       ----
                         7

                       7
Or, 3 = a + ------- 
                       29


                     7
Or, a =  3 - ----- 
                     29

               88
Or, a =  -----    Answer.
               29

Q24.

   1          1         1         1
------ + ----- + ----- + ------ 
  1.3       3.5      5.7       7.9

      1        2          2         2         2
=  ----  (----- + ----- + ----- + ------ )
      2      1.3       3.5     5.7      7.9

      1      3 - 1    5 - 3      7 - 5      9 - 7
=  ----  (------ + ------- + ------ + ------- )
      2        1.3       3.5       5.7         7.9

     1             1      1       1        1      1        1       1
= ---- ( 1 - ---- + ---- - ---- + ---- - ---- + ---- - ---- )
      2            3       3       5        5       7      7       9

       1             1
=  ----- ( 1 - ----)
       2             9

      1        8
= ----- × ----
      2         9

     4     
= ---- Answer.
     9

Q25.

           2               2               2                      2

( 1 + ---- ) ( 1 + ---- ) ( 1 + ---- ) ...... ( 1 + ----- )
           3               5               7                     100


A. 30 B. 31 . C. 32 D. 34

Q26.


(30)3 + (-40)3 – (-50)3

A. 77000 B. 88000 C. 90000 D. 0

Q27.


(12 ÷ 3) ÷ 4 × 3 – (8 – 4 × 2)

A. 1 B. 0 C. 3 D. 10

Q28.

     1          2           3                     10
3 ---- + 3 ---- + 3 ---- + ....... + 3 -----
     5           5           5                       5

A. 25 B. 35 C. 40 D. 45

Q29.

         2              9          1            5
7 - 1---- এর  2----  ÷ 7-----  এর -----
         13            15        5             4

         2                 2              2             2
A. 6-----     B.  5-----   C. 4----  D. 3-----
         3                  3              3             3

Q30.


(123)2.5 ÷ (123)? = 123  হলে, ? = কত ?

A.  0  B.  0.5   C.  1  D.  1.5



Answer
25. D  26. B  27. C  28. B  29. A   30. D

8 Comments

  1. এই খানে বীজগণিতের ডরল দেওয়া উচিত। এই সব পাতি math সবাই জানে

    ReplyDelete
  2. Google shows us to calculate division from left to right.
    you can try 72/4/2, result will be 9

    But you mention without bracket 72/4/2 will be 36.

    which is correct?

    ReplyDelete
Previous Post Next Post